VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (Kelompok 4)

{ Posted on 22.50 by Fadhila bdhil }
A. Pengertian Volume
Volume atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, silinder, limas, kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.
Rumus volume digunakan untuk benda yang beraturan:
Volume kubus = r3 (r adalah rusuk kubus)
Volume balok = p.l.t (p adalah panjang, l adalah lebar dan t adalah tinggi)
Volume prisma = La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)
Volume limas = 1/3.La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)
Volume silinder = π.r2.t (r adalah jari-jari dan t adalah tinggi)
Volume kerucut = 1/3.π.r2.t (r adalah jari-jari dan t adalah tinggi)
Volume bola = 4/3.π.r3
Untuk menentukan volume benda yang tidak beraturan bisa digunakan gelas ukur.
Satuan SI volume adalah m3. Satuan lain yang banyak dipakai adalah liter dan ml.
1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3
B. Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun 3 dimensi yang dimana salah satu sisinya berupa garis (sisi) lengkung.

C. Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung
a. Volume Tabung

Tabung dengan panjang jari-jari alas = r dan tinggi =t , kemudian disekat-sekat menjadi bangun yang sama besar. Sehingga juring-juring yang terbentuk pada bidang alas tabung memiliki sudut pusat yang sama besar.
Selanjutnya , bangun-bangun tersebut dirangkai sehingga terbentuk sebuah bangun. Jika besar sudut pusat juring yang disekat semakin kecil , maka garis AB dan DC makin mendekati garis lurus, sehingga bangun yang terbentuk merupakan prisma.
Berdasarkan uraian di atas diperoleh hubungan sebagai berikut:

V tabung = V prisma
= luas alas prisma x tinggi prisma
= luas alas tabung x tinggi tabung
= luas lingkaran x t
= πr² x t
= πr² t

r =jari-jari alas tabung
t =tinggi tabung


b. Volume Kerucut

Jika kita sediakan wadah yang berbentuk tabung dan kerucut dengan panjang jari-jari alas kerucut dan tabung sama, yaitu r dan tinggi kerucut sama dengan tinggi tabung, yaitu t. Kemudian, isilah kerucut dengan tepung sampai penuh, kemudian tuangkan pada tabung. Maka, dapat kita lihat bahwa tabung akan terisi penuh dengan 3 kali tuang tepung dari kerucut.
Berdasarkan kegiatan tersebut, maka volume kerucut adalah:

V kerucut = ⅓ V tabung
= ⅓πr²t

V = volume kerucut
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut

c. Volume Bola

Jika kita sediakan wadah yang berbentuk setengah bola dan kerucut dengan ukuran jari-jari r , tinggi kerucut r . Isilah kerucut dengan tepung sampai penuh, kemudian tuangkan pada setengah bola.
Berdasarkan kegiatan tersebut, maka volume bola adalah:

V bola = 4/3 πr3

V = volume
r = jari-jari

d. Perubahan Volume
Besar volume suatu tabung dan kerucut akan bergantung pada ukuran panjang jari-jari alas dan tinggi, Sedangkan besar volume bola, hanya bergantung pada jari-jarinya. Dengan demikian, jika panjang jari-jari suatu tabung, kerucut atau bola, berubah ukurannya, maka volumenya juga akan berubah.

- Perbandingan Volume

Dengan adanya perubahan volume pada tabung, kerucut atau bola yang disebabkan adanya perubahan panjang jari-jarinya, maka dapat ditentukanperbandingan antara volume bangun mula-mula dengan volume bangun setelah mengalami perubahan.

- Besar Perubahan Volume
Untuk menghitung besar perubahan volume pada tabung, kerucut, maupun bola dapat dilakukan dengan cara menghitung selisih antara volume bangun mula-mula dengan volume bangun setelah mengalami perubahan


D. Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1. Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke wadah berbentuk tabung yg panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah?

Penyelesaian:
Volume ½ bola = ½ (4/3 πr³)
= 2/3 πr³
Volume air dalam tabung = volume ½ bola
πr²t = 2/3 πr³
t = 2/3 r= 2/3 х 10
t = 20/10 = 6,67

2. Diameter sebuah bola besi adalah 42 cm. Jika berat 1 cm³ besi adalah 5 gram, berat bola besi tersebut adalah … (22/7)

Penyelesaian
Volume bola besi = 4/3 πr³
= (4/3) (22/7) (21³)
= 38.808 cm³

3. Volume dari ½ bola adalah …

Penyelesaian
Volume ½ bola = ½ Volume bola
= ½ x 4/3 πr³
= 4/6 πr³
= 2/3 πr³

4. Volume sebuah kerucut 56,52 cm3 . Jika panjang jari-jari alasnya 3cm dan π = 3,14 , maka tinggi kerucut adalah?

Penyelesaian
V = 1/3 πr2t
56,52 = 1/3 x 3,14 x 32 x t
= 9,42 t
t = 56,52 : 9,42
= 6

5. Bagian bawah dari gelas untuk sampel penelitian bidang kesehatan berbentuk bola dengan diameter 8 cm. Volume cairan pada gelas tersebut jika berisi setengahnya adalah?

Penyelesaian
V = ½ V bola
= ½ x 4/3 πr³
= 2/3 x 3,14 x 43
= 133, 97

6. Suatu kaleng berbentuk silinder berisi 462 cm 3 minyak, bila jari-jari silinder 7cm, maka tinggi silinder adalah?

Penyelesaian
V = pr2t
462 = 22/7 x 7 x 7 x t
t = 462 : 154
= 3

7. Sebuah bola berada dalam kerucut menyinggung alas 1 selimut. Jika t dan r kerucut berturut- turut 8 cm dan 6 cm. Volume di luar bola adalah?

Penyelesaian
V = V kerucut – V bola
= 1/3 pr2t - 4/3 πr³
= (1/3 x 3,14 x 62 x 8) – (4/3 x 3,14 x 33)
= 301,44 – 113,04
= 188,4

8. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya =15 cm. Hitunglah volum kerucut tersebut !

Penyelesaian
Volume kerucut = ⅓pr2t
= ⅓ x 3,5 x 3,5 x 15
= 11 x 3,5 x 5
= 192,5 cm3
Jadi, volume kerucut adalah 192,5 cm3

9. Bola besi dimasukkan ke dalam gelas berdiameter 14 dan tinggi 14 , dengan sisi bola tepat menyinggung pada bidang sisi atas, bawah, dan selimut gelas. Volume udara dalam gelas yang ada di luar bola adalah…

Penyelesaian
V tabung = pr2t
22/7 x 72x 14
22 x 7 x 14
2.156 cm3
V bola = 4/3pr3
(4/3) (22/7) (73)
(4/3) (22) (72)
1.437,33 cm 3
Volume udara dalam gelas yang ada di luar bola =
V tabung- V bola
(2.156-1.437,33) cm3
718,67 cm3

10. Volume tabung yang berdiameter 14 cm, tinggi 15 cm, dan p= 22/7 adalah
Penyelesaian
V = πr² t
= 22/7 x 7 x 7 x 15
= 2.310 cm3

No Response to "VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (Kelompok 4)"

Poskan Komentar